Сдадим ЕГЭ по математике на "отлично"!: Диагностическая работа 3 (февраль 2009)

Чтобы пройти курс - зарегистрируйтесь, заполнив поля ниже.

1

Упростите выражение $\frac {19^{6,4}}{19^{1,6}}$ .

$19^4$

$19^8$

$19^{4,8}$

$19^{7,84}$

2

Вычислите $\sqrt[3]{0,36\cdot0,6}$ .

$0,6$

$6$

$3,6$

$0,06$

3

Найдите значение выражения $\log_5{135}-\log_5{5,4}$ .

$3$

$2$

$\log_5{729}$

$3\log_5{2}$

4

На одном из рисунков изображён график функции $y=\log_2(x-4)$ . Укажите номер этого рисунка.

$1$

$2$

$3$

$4$

5

Найдите производную функции $y=e^x+3x^3$ .

$y^{\prim}=e^x+x^2$

$y^{\prim}=e^x+9x$

$y^{\prim}=e^x+27x^2$

$y^{\prim}=e^x+9x^2$

6

Найдите множество значений функции $y=5\cos{x}$ .

$(-\infty;+\infty)$

$[0;5]$

$[-5;5]$

$[-5;0]$

7

На графике, изображённом на рисунке, представлено изменение биржевой стоимости акций золотодобывающей компании в первые недели марта. В первую неделю марта бизнесмен купил 10 акций, а потом продал их на второй неделе. Какую наибольшую прибыль он мог получить?

$12500$

$10200$

$11400$

$13300$

8

Решите неравенство $\frac{3x+21}{5x}\le0$ .

$[-7;0]$

$(-7;0)$

$(-7;0]$

$[-7;0)$

9

Решите уравнение $1-\cos\frac{x}{4}=0$ .

$\frac{\pi{n}}{2},n\in{Z}$

$4\pi{n},n\in{Z}$

$8\pi{n},n\in{Z}$

$2\pi+4\pi{n},n\in{Z}$

10

Решите неравенство $7^{3x-16}<49$ .

$(6;+\infty)$

$(-\infty;6)$

$(0;6)$

$(-\infty;6)\cup(6;+\infty)$

11

Найдите $13\cos{\alpha}$ , если $\sin{\alpha}=\frac{5}{13}$ и $\frac{\pi}{2}<\alpha<\pi$ .

12

На рисунке изображён график функции $y=f(x)$ и касательная к нему в точке с абсциссой $x_0$ . Найдите значение производной в точке $x_0$ .

13

Проходная комната имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Её длина и ширина равны 4 м и 7 м соответственно, высота потолка равна 3 м. Для оклейки стен комнаты обоями необходимо купить их с запасом в 10% от оклеиваемой площади. Ширина каждого из двух дверных проёмов комнаты равна 1 м, высота 2 м. В комнате два одинаковых квадратных окна шириной 1,5 м каждое. Сколько рулонов обоев нужно купить, если площадь одного рулона равна 6 кв.м и рулоны продаются только целиком?

14

Решите уравнение $4^x-3,5\cdot2^{x+1}-8=0$ .
(Если уравнение имеет более одного корня, то в бланке ответов запишите их произведение.)

15

Функция $y=f(x)$ определена на промежутке $(-3;6)$ . На рисунке изображён график её производной. Укажите точку максимума функции $y=f(x)$ на промежутке $(-3;6)$ .

16

Вычислите значение выражения $7^{\log_7{3}}+25^{\log_5{\sqrt{11}}}$ .

17

Функция $y=f(x)$ определена на всей числовой прямой и является периодической с периодом 3. При $-2<x\le1$ она задаётся формулой $y=-x^2-2x+2$ . Найдите значение выражения $\frac{(f(-4)-2f(-11))}{f(7)}$ .

18

Найдите все значения $a$ , при каждом из которых уравнение $||x|-3+a|=4$ имеет ровно 3 корня.

19

Объёмы ежемесячной добычи газа на первом, втором и третьем месторождениях относятся как 7:6:14. Планируется уменьшить месячную добычу газа на первом месторождении на 14% и на втором - тоже на 14%. На сколько процентов нужно увеличить месячную добычу газа на третьем месторождении, чтобы суммарный объём добываемого за месяц газа не изменился?

20

Через точку $A$ окружности основания цилиндра проведены образующая $AA_1$ и прямая, пересекающая окружность другого основания в точке $C$ . Радиус цилиндра равен $13$ , $AA_1=7$ , $AC=25$ . Найдите расстояние между прямой $AC$ и осью цилиндра.

21

Большее основание равнобедренной трапеции равно 16, а радиус вписанной в неё окружности равен 4. Найдите среднюю линию трапеции.

Подведение итогов

Поздравляем, вы прошли тест до конца!

Теперь нажмите на кнопку Сдать тест для того, чтобы окончательно сохранить ваши ответы и получить оценку.
Внимание! После нажатия на кнопку вы не сможете внести изменения.

Сдать тест

Подведение итогов

%
ваша оценка

Результаты теста были сохранены.
На панели навигации красным отмечены слайды, на которых допущена хотя бы одна ошибка.

Из-за блокировщика рекламы некоторые функции на сайте могут работать некорректно! Пожалуйста, отключите блокировщик рекламы на этом сайте.

Чтобы пройти курс - зарегистрируйтесь, заполнив поля ниже.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

Подведение итогов

Подведение итогов

Загрузка упражнения ...