Сдадим ЕГЭ по математике на "отлично"!: Тест 3

Чтобы пройти курс - зарегистрируйтесь, заполнив поля ниже.

1

Вычислите: $\sqrt[4]{48\cdot27}$ .

$12$

$36$

$6$

$18$

2

Представьте в виде степени выражение $5^{\frac{2}{3}}\cdot{5^{\frac{4}{3}}}$ .

$25^{\frac{8}{9}}$

$5^{\frac{8}{9}}$

$25^2$

$5^2$

3

Найдите значение выражения $\frac{1}{2}\cdot2^{\log_{2}10}$ .

$\log_{2}10$

$5$

$10$

$20$

4

Укажите множество значений функции, график которой изображен на рисунке.

$[-3;7)$

$[-3;-2]\cup[2;5]$

$[-4;3]$

$[-4;-1]\cup[-1;3]$

5

Найдите область определения функции $f(x)=\log_{0,5}(2x-x^2)$ .

$(0;2)$

$(-\infty;0)\cup(2;+\infty)$

$[0;2]$

$(-\infty;0]\cup[2;+\infty)$

6

Укажите наибольшее значение функции $y=1-\cos 3x$ .

$0$

$1$

$2$

$4$

7

На рисунке изображены графики функций $y=f(x)$ и $y=g(x)$ , заданных на промежутке $[-3;6]$ . Найдите все значения $x$ , для которых выполняется неравенство $f(x)\le g(x)$ .

$[-3;-1]\cup[1;6]$

$[-1;1]$

$[-3;-2]\cup[2;6]$

$[-2;2]$

8

Решите уравнение $\sin 3x =\frac{1}{2}$ .

$(-1)^n\cdot\frac{\pi}{9}+\frac{\pi}{3}n, n \in Z$

$\pm\frac{\pi}{18}+\frac{2\pi}{3}n, n \in Z$

$(-1)^n\cdot\frac{\pi}{18}+\frac{\pi}{3}n, n \in Z$

$\pm\frac{\pi}{9}+\frac{2\pi}{3}n, n \in Z$

9

Решите неравенство $\left(\frac{1}{5}\right)^{3x-7}>0,04$ .

$(-\infty;3)$

$(-\infty;\frac{5}{3})$

$(3;+\infty)$

$(-\infty;-\frac{5}{3})$

10

Укажите абсциссу точки графика функции $f(x)=5+4x-x^2$ , в которой угловой коэффициент касательной равен нулю.

$0$

$2$

$-2$

$5$

11

Найдите значение выражения $\frac{3\sin\left(\frac{\pi}{2}+\alpha\right)}{ 2\cos\left(\pi-\alpha\right)$ , если $\alpha=\frac{7\pi}{4}$ .

12

Решите уравнение $\sqrt{2x+37}=x+1$ .

13

Решите уравнение $\log_{1,6}(5x+8)-\log_{1,6}3=\log_{1,6}7$ .

14

Вычислите: $\left(3,4\sqrt[3]{25\sqrt{5}}+1,6\sqrt{5\sqrt[3]{25}}\right)^{-\frac{6}{11}}$ .

15

Функция $y=f(x)$ определена на промежутке $(-3;7)$ . На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку $x_{0}$ , в которой функция $y=f(x)$ принимает наибольшее значение.

16

Найдите наибольшее значение функции $y=2,7\cdot e^{3x^2-x^3-4}$ на отрезке $[1;3]$ .

17

Решите уравнение $0,2^{x+1}=\sqrt{35+5x}$ . В ответе запишите корень уравнения или сумму корней, если их несколько.

18

Нечетная функция $y=f(x)$ определена на всей числовой прямой. Для всякого неотрицательного значения переменной $x$ значение этой функции совпадает со значением функции $g(x)=x(2x+1)(x-2)(x-3)$ . Сколько корней имеет уравнение $f(x)=0$ ?

19

По пенсионному вкладу банк выплачивает 10% годовых. По истечении каждого года эти проценты капитализируются, т.е. начисленная сумма присоединяется к вкладу. На данный вид вклада был открыт счёт в 50 000 рублей, который не пополнялся и с которого не снимали деньги в течение 3 лет. Какой доход был получен по истечении этого срока?

20

Основанием прямой призмы $ABCDA_1B_1C_1D_1$ является прямоугольник $ABCD$ , стороны которого равны $6\sqrt{5}$ и $12\sqrt{5}$ . Высота призмы равна $8$ . Секущая плоскость проходит через вершину $D_1$ и середины ребер $AD$ и $CD$ . Найдите косинус угла между плоскостью основания и плоскостью сечения.

21

Трапеция $ABCD$ вписана в окружность. Найдите среднюю линию трапеции, если ее большее основание $AD$ равно $15$ , синус угла $BAC$ равен $\frac{1}{3}$ , синус угла $ABD$ равен $\frac{5}{9}$ .

Подведение итогов

Поздравляем, вы прошли тест до конца!

Теперь нажмите на кнопку Сдать тест для того, чтобы окончательно сохранить ваши ответы и получить оценку.
Внимание! После нажатия на кнопку вы не сможете внести изменения.

Сдать тест

Подведение итогов

%
ваша оценка

Результаты теста были сохранены.
На панели навигации красным отмечены слайды, на которых допущена хотя бы одна ошибка.

Из-за блокировщика рекламы некоторые функции на сайте могут работать некорректно! Пожалуйста, отключите блокировщик рекламы на этом сайте.

Чтобы пройти курс - зарегистрируйтесь, заполнив поля ниже.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

Подведение итогов

Подведение итогов

Загрузка упражнения ...