Сдадим ЕГЭ по математике на "отлично"!: Тест 2

Чтобы пройти курс - зарегистрируйтесь, заполнив поля ниже.

1

Найдите значение выражения $4^{6p}\cdot4^{-4p}$ при $p=\frac{1}{4}$

$1$

$2$

$32$

$4$

2

Упростите выражение $\frac{\sqrt[3]{54}\cdot\sqrt{16}}{\sqrt[3]{250}}$ .

$1,2$

$\frac{{6}\cdot\sqrt[3]{2}}{5}$ .

$2,4$

$\sqrt[3]{2}$

3

Найдите значение выражения $\log_{4}(64c)$ если $\log_{4}(c)=-3,5$ .

$-6,5$

$-0,5$

$-10,5$

$-67,5$

4

На одном из следующих рисунков изображен график нечётной функции. Укажите этот рисунок.

$1)$

$2)$

$3)$

$4)$

5

Найдите производную функции $y=(x-3)\cos x$ .

$y^\prime=\cos x+(x-3)\sin x$

$y^\prime=(x-3)\sin x-\cos x$

$y^\prime=\cos x-(x-3)\sin x$

$y^\prime=-\sin x$

6

Укажите множество значений функции $y=2^x+5$ .

$(5;+\infty)$

$(0;+\infty)$

$(-\infty;+\infty)$

$(7;+\infty)$

7

На рисунке изображены графики функций $y=f(x)$ и $y=g(x)$ , заданных на промежутке $[-3;6]$ . Укажите множество всех значений $x$ , для которых выполняется неравенство $f(x) \ge g(x)$ .

$[-1;5]$

$[-3;-2]\cup[4;6]$

$[-3;-1]\cup[5;6]$

$[-2;4]$

8

Найдите область определения функции $f(x)=\frac{25}{3-\sqrt[4]{x}}$ .

$[0;3)\cup(3;+\infty)$

$[0;+\infty)$

$[0;81)\cup(81;+\infty)$

$(-\infty;81)\cup(81;+\infty)$

9

Решите неравенство $\log_{\frac{1}{2}}(7x-21)>\log_{\frac{1}{2}}(6x)$ .

$(-\infty;21)$

$(3;21)$

$(3;+\infty)$

$(21;+\infty)$

10

Решите уравнение $2\cos\left(\frac{\pi}{4}x\right)-1=0$ .

$\pm\frac{4}{3}+8n, n \in Z$

$\frac{4}{3}+8n, n \in Z$

$\pm\frac{2}{3}+4n, n \in Z$

$\frac{2}{3}+4n, n \in Z$

11

Решите уравнение $7\cdot5^{\log_{5}x}=x+21$ .

12

Найдите значение выражения $5\sin(\pi+\alpha)+\cos \left(\frac{\pi}{2}+\alpha\right)$ , если $\sin \alpha=0,5$ .

13

Решите уравнение $x^2\sqrt{x-1}-4\sqrt{x-1}=0$ . (Если уравнение имеет более одного корня, то в ответе запишите сумму всех его корней).

14

Найдите значение выражения $2^x-y$ , если $(x;y)$ является решением системы уравнений $\left\{\begin{array}{rcl}7\cdot2^x+6y=2\\2^{x+1}-3y=43.\\\end{array}\right$

15

Функция $y=f(x)$ определена на промежутке $(-4;5)$ . На рисунке изображен график ее производной. Найдите число касательных к графику функции $y=f(x)$ , которые наклонены под углом в $45^{o}$ к положительному направлению оси абсцисс.

16

Найдите значение выражения $\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}$ при $x=1,2007$ .

17

Найдите наименьший корень уравнения $\log_{3}(x+1)^2+\log_{3}|x+1|=6$ .

18

Периодическая функция $y=f(x)$ определена для всех действительных чисел. Её период равен $2$ и $f(1)=5$ . Найдите значение выражения $3f(7)-4f(-3)$ .

19

Денежный вклад в банк за год увеличивается на 11 %. Вкладчик внес в банк 7000 рублей. В конце первого года он решил увеличить сумму вклада и продлить срок действия договора еще на год, чтобы в конце второго года иметь на счету не менее 10000 рублей. Какую наименьшую сумму необходимо дополнительно положить на счет по окончании первого года, чтобы при той же процентной ставке (11%) реализовать этот план? (Ответ округлите до целых.)

20

Высота правильной четырехугольной призмы $ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ равна 8, а сторона основания равна $6\sqrt{2}$ . Найдите расстояние от вершины A до плоскости $A_{1}BD$ .

21

Дан ромб $ABCD$ с острым углом $B$ . Площадь ромба равна $320$ , а синус угла $B$ равен $0,8$ . Высота $CH$ пересекает диагональ $BD$ в точке $K$ . Найдите длину отрезка $CK$ .

Подведение итогов

Поздравляем, вы прошли тест до конца!

Теперь нажмите на кнопку Сдать тест для того, чтобы окончательно сохранить ваши ответы и получить оценку.
Внимание! После нажатия на кнопку вы не сможете внести изменения.

Сдать тест

Подведение итогов

%
ваша оценка

Результаты теста были сохранены.
На панели навигации красным отмечены слайды, на которых допущена хотя бы одна ошибка.

Из-за блокировщика рекламы некоторые функции на сайте могут работать некорректно! Пожалуйста, отключите блокировщик рекламы на этом сайте.

Чтобы пройти курс - зарегистрируйтесь, заполнив поля ниже.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

Подведение итогов

Подведение итогов

Загрузка упражнения ...