Сдадим ЕГЭ по математике на "отлично"!: Тест 1

Чтобы пройти курс - зарегистрируйтесь, заполнив поля ниже.

1

Выполните действия $6c^{\frac37}+4(c^{\frac17})^3$

$70c^{\frac37}$

$70c^{\frac67}$

$10c^{\frac67}$

$10c^{\frac37}$

2

Найдите значение выражения $4\cdot3^{\log_35}$

$\log_3{20}$

$625$

$12\log_3{5}$

$20$

3

Вычислите $\frac{\sqrt[3]{189}}{3\sqrt[3]7}$

$1$

$\frac13$

$9$

$27$

4

На одном из рисунков изображён график чётной функции. Укажите этот рисунок.

5

Найдите производную функции $y=x^6-4\sin x$

$y'=6x^5+4\cos x$

$y'=6x^5-4\cos x$

$y'=\frac{x^7}{7}+4\cos x$

$y'=x^5-4\cos x$

6

Найдите множество значений функции $y=1,5+\log_{2,5}x$ .

$(-\infty;+\infty)$

$(0;+\infty)$

$(1,5;+\infty)$

$(-\infty;1,5)$

7

Решите уравнение $\cos 2x=1$

$\frac{\pi}{4}+\pi n, n\in Z$

$\pi n, n\in Z$

$\frac{\pi n}{2}, n\in Z$

$\frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{2}, n\in Z$

8

Решите неравенство $\log_{\frac17}{(x+3)}>-1$

$(-\infty;7)$

$(-\infty;4)$

$(-3;4)$

$(-3;7)$

9

На рисунке изображены графики функций $y=f(x)$ и $y=g(x)$ , заданных на промежутке $[-3;6]$ . Укажите те значения $x$ , для которых выполняется неравенство $f(x)\ge g(x)$ .

$[-1;2]$

$[-3;3]\cup[5;6]$

$[-3;2]$

$[-3;-1]\cup[2;6]$

10

Найдите область определения функции $y = \sqrt {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{5 - 4x} - \frac{1}{{27}}}$

$(0,5;+\infty)$

$(-\infty;0,5]$

$[0,5;+\infty)$

$[2;+\infty)$

11

Найдите значение выражения $3\sin^2\alpha-5\cos^2\alpha$ , если $\cos\alpha=-0,5$ .

12

Решите уравнение $7^{x+1}-5\cdot7^x=98$

13

Решите уравнение $\sqrt{2x^2-x-6}=-x$

14

Вычислите значение выражения $\log _2 \sin \frac{\pi }{{12}} + \log _2 \sin \frac{\pi }{6} + \log _2 \sin \frac{{5\pi }}{{12}}$

15

Прямая, проходящая через начало координат, является касательной к графику функции $y=f(x)$ в точке $A(-7;14)$ . Найдите $f'\left( { - 7} \right)$ .

16

Найдите количество целочисленных решений неравенства $6 - 5x - x^2\ge0$ , удовлетворяющих условию $1 + \operatorname{tg} ^2 \frac{{\pi x}}{4} > 0$

17

Решите уравнение $25x^2-20x+6 = \left( {\sqrt 2-\cos \frac{{5\pi x}}<br />{4}} \right) \left( {\sqrt 2+ \cos \frac{{5\pi x}}{4}} \right)$ . (Если уравнение имеет более одного корня, то в бланке ответов запишите сумму всех его корней).

18

Функция $y = f\left( x \right)$ определена на всей числовой прямой и является чётной периодической функцией с периодом, равным 6. На отрезке $\left[ {0;3} \right]$ функция задана формулой $f\left( x \right) = 2 + 2x - x^2$ . Определите количество нулей этой функции на отрезке $\left[ {-5;4} \right]$ .
.

19

В комиссионном магазине цена товара, выставленного на продажу, ежемесячно уменьшается на одно и то же число процентов от предыдущей цены. Определите, на сколько процентов каждый месяц уменьшалась цена магнитофона, если, выставленный на продажу за 4000 рублей, после двух снижений от был продан за 2250 рублей.

20

Основание прямой треугольной призмы $ABCA_1B_1C_1$ - правильный треугольник $ABC$ , сторона которого равна $8\sqrt3$ . На ребре $BB_1$ отмечена точка $P$ так, что $BP:PB_1=3:5$ . Найдите тангенс угла между плоскостями $ABC$ и $ACP$ , если расстояние между прямыми $BC$ и $A_1C_1$ равно $16$ .

21

Сторона правильного шестиугольника $ABCDEF$ равна $32\sqrt3$ . Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник $MPK$ , если точки $M$ , $P$ и $K$ - середины сторон $AB$ , $CD$ , $EF$ соответственно.

22

Найдите наибольшее значение функции $f\left( x \right) = \left| {\sqrt {1-x^2}-2} \right|+\sqrt {1-x^2 }+ x^3-3x^2$ .

23

Решите уравнение $\log _{3 - 4x^2 } \left( {9-16x^4 } \right) = 2+\frac{1}<br />{{\log _2 \left( {3-4x^2 } \right)}}$ . В ответе запишите наименьший корень уравнения.

Подведение итогов

Поздравляем, вы прошли тест до конца!

Теперь нажмите на кнопку Сдать тест для того, чтобы окончательно сохранить ваши ответы и получить оценку.
Внимание! После нажатия на кнопку вы не сможете внести изменения.

Сдать тест

Подведение итогов

%
ваша оценка

Результаты теста были сохранены.
На панели навигации красным отмечены слайды, на которых допущена хотя бы одна ошибка.

Из-за блокировщика рекламы некоторые функции на сайте могут работать некорректно! Пожалуйста, отключите блокировщик рекламы на этом сайте.

Чтобы пройти курс - зарегистрируйтесь, заполнив поля ниже.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

Подведение итогов

Подведение итогов

Загрузка упражнения ...