Сдадим ЕГЭ по математике на "отлично"!: Тест 4

Чтобы пройти курс - зарегистрируйтесь, заполнив поля ниже.

1

Вычислите: $-15\cdot81^{\frac{1}{4}}-19$ .

-154

116

-64

2

Упростите выражение $\sqrt[3]{25b^2}\cdot\sqrt[3]{5b^4}$ .

$5b^2$

$25b$

$\sqrt[3]{5b^2}$

$5b$

3

Найдите значение выражения $\log_{5}b$ , если $\log_{5}b^3=9$ .

4

Найдите $\operatorname{tg}\alpha$ , если $\cos\alpha=\frac{1}{\sqrt{5}}$ и $-\frac{\pi}{2}<\alpha<0$ .

0,5

-0,5

-2

5

На одном из рисунков изображен график функции $y=\log_{3}x$ .

Укажите этот рисунок.

6

Найдите производную функции $y=e^x+3x^2$ .

$y^\prime=xe^{x-1}+6x$

$y^\prime=e^{x}+x^3$

$y^\prime=e^{x}+5x^2$

$y^\prime=e^{x}+6x$

7

Какое из следующих чисел входит в множество значений функции $y=2^x+4$ ?

8

Решите неравенство $\frac{(x-2)(4x+3)}{x+4}\ge0$ .

$[-4;-\frac{3}{4}]\cup[2;+\infty)$

$(-\infty;-4)\cup[-\frac{3}{4};2]$

$(-4;-\frac{3}{4}]\cup[2;+\infty)$

$(-\infty;-\frac{3}{4}]\cup[2;+\infty]$

9

Решите уравнение $\sin x-\frac{\sqrt{2}}{2}=0$ .

$\frac{\pi}{4}+2\pi n, n\in Z$

$(-1)^n\frac{\pi}{4}+\pi n, n\in Z$

$\frac{\pi}{4}+\pi n, n\in Z$

$\pm\frac{\pi}{4}+2\pi n, n\in Z$

10

Укажите область определения функции $y=\sqrt{3-\lg x}$ .

$(0;3]$

$(0;1000]$

$(3;1000]$

$(1000;+\infty)$

11

Решите уравнение $3^{4x+5}=81$

12

Решите уравнение $x-\sqrt{2x^2-9x+5}=3$

13

Точка движется по координатной прямой согласно закону $x(t)=t^2+t+2$ , где $x(t)$ - координата точки в момент времени $t$ . В какой момент времени скорость точки будет равна 5?

14

Вычислите: $6\cdot\log_{2}125\cdot\log_{5}2+2^{\lg7}\cdot5^{\lg7}$

15

Функция $y=f(x)$ определена на промежутке $(-6;4)$ . График её производной изображён на рисунке. Укажите точку минимума функции $y=f(x)$ на этом промежутке.

16

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями $y=x^2+1$ ; $x=1$ ; $x=4$ и $y=0$ .

17

Найдите значение выражения $\sqrt[4]{(x-3)^4}+\sqrt[4]{(x-7,5)^4}$ при $x=\sqrt{10}$ .

18

Найдите наибольшее целое значение функции $y=25\cdot3^{\cos4x\cos3x+\sin4x\sin3x-2}$ .

19

Торговая база закупила у изготовителя партию альбомов и поставила ее магазину по оптовой цене, которая на 30% больше цены изготовителя. Магазин установил розничную цену на альбом на 20% выше оптовой. При распродаже в конце сезона магазин снизил розничную цену на альбом на 10%. На сколько рублей больше заплатил покупатель по сравнению с ценой изготовителя, если на распродаже он приобрел альбом за 70,2 р.?

20

Концы отрезка $BC$ лежат на окружностях двух оснований цилиндра. Радиус основания цилиндра равен $25$ , длина отрезка $BC$ равна $14\sqrt{2}$ , а угол между прямой $BC$ и плоскостью основания цилиндра равен $45^{o}$ . Найдите расстояние между осью цилиндра и параллельной ей плоскостью, проходящей через точки $B$ и $C$ .

21

В треугольнике $ABC$ проведена медиана $AM$ . Найдите площадь треугольника $ABC$ , если $AC= 3\sqrt{2}$ , $BC=10$ , $\angle MAC=45^{o}$ .

Подведение итогов

Поздравляем, вы прошли тест до конца!

Теперь нажмите на кнопку Сдать тест для того, чтобы окончательно сохранить ваши ответы и получить оценку.
Внимание! После нажатия на кнопку вы не сможете внести изменения.

Сдать тест

Подведение итогов

%
ваша оценка

Результаты теста были сохранены.
На панели навигации красным отмечены слайды, на которых допущена хотя бы одна ошибка.

Из-за блокировщика рекламы некоторые функции на сайте могут работать некорректно! Пожалуйста, отключите блокировщик рекламы на этом сайте.

Чтобы пройти курс - зарегистрируйтесь, заполнив поля ниже.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

Подведение итогов

Подведение итогов

Загрузка упражнения ...