8(800) 333 58 91
Лучшие репетиторы DisTTutor

Изучение темы «Квадратные уравнения» при онлайн-обучении

Мы любим все - и жар холодных чисел,
И дар божественных видений,
Нам внятно всё - и острый галльский смысл,
И сумрачный германский гений...

А. Блок, «Скифы»





Какое редкое по красоте и глубине содержания словосочетание «жар холодных чисел»! Эти слова могут, пожалуй, послужить эпиграфом не только к этой теме, но и ко всей математике в целом.

Тема «Квадратные уравнения» изучается в курсе 8 класса и является одной из самых важных, базовых в математике. Однако часто даже ученики девятых-десятых классов не владеют некоторыми нюансами решения квадратных уравнений, потому что успех обучения зависит от понимания изучаемого материала.

Каковы преимущества обучения в режиме онлайн? При онлайн-обучении обязательно учитывается индивидуальный уровень знаний каждого ученика и соответственно задания составляются как на онлайн-урок, так и на оффлайн-урок. Ученику удобно в любое время получить консультацию или проверить свои практические знания в режиме онлайн под наблюдением опытного преподавателя, готового продемонстрировать при этом свой экран или доску с записями.

На пробном уроке ученику показывают, как работать на доске, дают ссылки на курсы, рекомендации по подготовке домашнего задания.

Наличие дистанционных курсов помогает учиться более эффективно, доступно в режиме как онлайн, так и оффлайн. Обратимся к ссылке, например http://dist-tutor.info/mod/lesson/view.php?id=43875, где размещены учебные материалы по теме «Квадратные уравнения». Ученик может самостоятельно изучить и закрепить этот материал, а если проблемы и возникнут, то при общении с преподавателем задать ему уже продуманные и возникшие при самостоятельном изучении вопросы.

Опытный преподаватель при индивидуальном общении сразу увидит проблемы каждого из своих учеников и поможет их преодолеть. Только систематизируя знания, можно проложить путь к пониманию:

Скажи мне – и я забуду;
Покажи мне – и я запомню;
Вовлеки меня –и я научусь.

Именно деятельный метод «вовлеки меня» и используется на дистанционных уроках. Поэтому на своих уроках стараюсь научить ребят учиться.

Где проводится онлайн-урок? На интерактивной доске. Это чаще всего доска IDroo, которая является приложением к Skype, и доска виртуального кабинета, размещенная на сайте «Дистанционный репетитор». С электронных учебников копируется нужный материал на IDroo или помещается на доску в виртуальном кабинете сайта.

Знакомство с квадратными уравнениями начинается с неполных квадратных уравнений. Составляются задания по этим видам. Ученик решает на доске IDroo или в виртуальной комнате сайта dist-tutor, преподавателю видно, как постепенно появляется решение, поэтому тут же производится проверка, комментируются ошибки. На последующих уроках аналогичные уравнения составляются для устного счета. Затем следует разбирать с учениками квадратные уравнения полного вида. Важно напомнить, что число корней квадратного уравнения зависит от дискриминанта. Но обязательно следует учесть: при D=0 квадратное уравнение имеет два одинаковых корня и при разложении квадратного трехчлена на множители, имеем:

a(x-x0)2=0.

После этого необходимо показать решение приведенного квадратного уравнения по теореме обратной Виета. Этот способ экономит время при решении более сложных заданий. Отрабатываются с учеником навыки решения по этой теме. Теорему Виета можно изучить здесь http://dist-tutor.info/mod/book/view.php?id=20138

Удобно использовать теорему, обратную Виета, для решения квадратных уравнений полного вида. Неплохо ознакомить учеников со стихотворением поэта Александра Гуревича, которое посвящено теореме Виета. Оно помогает запомнить теорему:


По праву достойн в стихах быть воспета
О свойствах корней теорема Виета.
Что лучше, скажи, постоянства такого:
В числителе с, в знаменателе а;
А сумма корней тоже дроби равна.
Хоть с минусом дробь эта, что за беда -
В числителе b, в знаменателе а.


Как ряд формул помогает при решении квадратных уравнений (см. Рис.1)?

Рис. 1

Если ученик усвоил данный способ нахождения корней квадратного уравнения, то задание «Найдите наибольший корень уравнения 134х2 – 131х – 3 = 0» выполняется быстро. Тогда как при другом способе решения дискриминант очень велик и затруднено нахождение корней уравнения.

Знаем, что графиком квадратичной функции является парабола. Для демонстрации числа корней квадратного уравнения можно использовать координатную плоскость, которую всегда необходимо иметь на доске. Важно напомнить ученику, что если квадратное уравнение имеет два корня, то парабола пересекает ось абсцисс в двух точках, если одно решение, то парабола пересекает ось абсцисс в одной точке, а если нет решений, то парабола не пересекает ось абсцисс.

Удобно теперь показать ученикам на доске решение уравнений, приводящихся к квадратным путем замены переменной. Можно начать работу с биквадратных уравнений, потом рассмотреть на онлайн и оффлайн-занятиях более сложные уравнения, приводящихся к квадратным. Для проверки знаний учащихся используются тестовые задания. Усвоение знаний по решению квадратных уравнений можно проверить тестом, размещенным по ссылке:

http://dist-tutor.info/mod/resource/view.php?id=44877.

Тест проверяется автоматически и сразу выдается результат, поэтому нет необходимости тратить время на решение тестов во время онлайн-занятия.

Получив данные о наличии пробелов в знаниях учащихся, следует приступить к их устранению.

Важное место занимают квадратные уравнения, содержащие модули. Прежде показываются правила раскрытия модуля. Затем следует тема «Квадратные уравнения, содержащие параметр». Уделяется внимание каждому из возможных способов решения квадратного уравнения, что позволит ученику найти более рациональный способ решения задач с параметрами. Желательно показать исследование квадратного уравнения общего вида в зависимости от параметров а, b, с и продемонстрировать пошаговое решение квадратного уравнения с параметром на доске IDroo, что также поможет хорошему усвоению материала (см. Рис.2).

Рис. 2

Далее следим за логикой рассуждения учеников, при этом не забываем включать их в активную деятельность на всех этапах урока, осуществлять личностно-ориентированный подход в обучении при изучении квадратных уравнений с учетом мониторинга качества образовательной подготовки ученика.

Надежда Токарева, онлайн репетитор по математике

© Статья написана специально для сайта "Дистанционный репетитор"






8(800) 333 58 91

© DisTTutor LLC 2008 - 2025

О компании

Клиентам
Репетиторам
Партнеры