8(800) 333 58 91
Лучшие репетиторы DisTTutor

Моя педагогическая концепция преподавания математики студентам не математикам и ученикам, имеющим проблемы с математикой

Автор: кандидат ф.-м. наук Шматков Михаил Николаевич

В течение многих лет я преподавал в вузе математику студентам не-математикам. Также активно работал в качестве репетитора со студентами и школьниками, которые испытывали проблемы с пониманием и усвоением ма-тематики. Мой многолетний опыт такой работы показывает, что преподавание математики должно опираться на некий системный подход, должно подчиняться некоторым идеям более высокого порядка, нежели просто методика и содержание учебного материала. В настоящей статье изложены результаты осмысления и проверки многолетней практикой моего опыта преподавания математики в вузе и индивидуально в качестве репетитора, которые нашли выражение в моей педагогической концепции.

Под концепцией в настоящей работе следует понимать единый, определяющий замысел, систему основополагающих принципов, которые обуславливают и определяют весь ход педагогической деятельности, включая планирование и постановку педагогических целей, а также выбор конкретных форм и методов их реализации в учебном процессе.

Несомненно, что педагогическая концепция конкретного преподавателя, наряду с общими положениями, во многом определяется теми дисциплинами, которые закреплены за данным преподавателем в учебном процессе вуза или школы. Если таких дисциплин несколько, то имеет смысл говорить о вариациях педагогической концепции для каждой дисциплины, а в отдельных случаях не исключена разработка самостоятельных педагогических концепций для отдельных дисциплин.

Общие положения, определяющие мою педагогическую концепцию, были подробно рассмотрены в педагогической философии, поэтому здесь более подробно излагаются основные подходы и приемы по организации учебного процесса по дисциплинам математического цикла, которые пре-подаются мною для студентов в вузе, а также студентам и школьникам в индивидуальном порядке в качестве репетитора.

В современных интенсивно меняющихся условиях существования нашего общества от выпускника вуза требуется владение навыками системного анализа, комплексного подхода ко всякой проблеме, умение применять в своей деятельности как оценочные, так и точные количественные и качественные методы исследования. В полной мере это относится к современным экономистам любого звена, начиная от бухгалтера и рядового специалиста планового отдела предприятия и заканчивая финансовым аналитиком и топ-менеджером: ведь в настоящее время стабильная и успешная экономическая деятельность возможна только на основе применения научно обоснованных методов планирования, анализа и управления, которые в большинстве случаев в той или иной степени основаны на математическом аппарате. Не менее важны указанные знания, умения и навыки и для специалистов в области психологии и юриспруденции: ведь если результаты того или иного исследования не подкреплены точными аналитическими расчетами, то нельзя быть уверенным в полной достоверности этих результатов, а применение их на практике может привести к серьезным негативным социальным последствиям и вместо положительного эффекта причинить существенный вред.

Поэтому, изучение математики как учебной дисциплины играет ключевую роль для студентов и школьников.

Кроме этого, актуальность разработки плодотворной педагогической концепции преподавания математики студентам, особенно не математикам, а также школьникам, в значительной степени обусловлена еще и тем, что в настоящее время многие студенты и школьники испытывают затруднения при усвоении математических знаний. Причин этому много. Одна из них, возможно, наиболее серьезная, состоит в том, что студенты и школьники, сталкиваясь на начальном этапе обучения с неизбежной необходимостью освоения абстрактных понятий и конструкций, быстро теряют интерес к изучению точных и сложных дисциплин, к самому предмету — математике. Потеря интереса к учению, овладению математикой и другими точными дисциплинами профессионального цикла ведет к существенным негативным отклонениям: предмет кажется учащимся недоступным, возникает эффект «снежного кома», когда отставания и пробелы в знаниях стремительно накапливаются и становятся практически неустранимыми.

Общаясь со студентами, мне нередко приходится слышать точку зрения о том, что математика с ее теоретическим аппаратом им в практической деятельности не пригодится, что сегодня существуют специальные компьютерные программы, в которых реализованы многие современные методы экономического анализа, а простые расчеты можно выполнить и на калькуляторе.

Конечно, такие программы существуют, но для того, чтобы правильно их применять, как раз и необходимо знать математическую природу и основу тех методов, которые в указанных программах реализованы; условия, когда эти методы можно применять, а когда применять их нельзя; правила, по которым следует трактовать тот или иной расчетный результат. В противном случае можно получить результат, который ничего общего с практикой не имеет, а его реализация при принятии управленческого решения приведет не к прибыли, а к убыткам. Необходимо отметить, что и при приеме экзаменов многие преподаватели обращают внимание именно на это – насколько студент понимает суть того, о чем рассказывает.

Кроме этого, математика как самостоятельная наука имеет огромное значение для гуманизации образования в целом, то есть для его ориентации на воспитание и развитие личности. Знания, в том числе и в области математики, нужны не ради знаний, а как важная составляющая личности, включающая умственное, нравственное, эмоциональное (эстетическое) и физическое воспитание и развитие. Применительно к математике ее особая роль в учебном процессе состоит в умственном воспитании, в развитии интеллекта, поскольку результатами обучения математике являются не только знания, но и определенный стиль мышления. Во многих самостоятельных разделах математики заложены огромные возможности для многогранного развития мышления студентов в процессе их обучения на любом его этапе, для развития навыков комплексного подхода к проблеме, системного мышления, для привития им навыков учения, трудолюбия, для реализации воспитательного и нравственного аспектов педагогической деятельности. При этом необходимо учитывать, что изучение математики происходит интенсивно и в течение длительного периода (так, для студентов дневного отделения экономического факультета учебная нагрузка составляет по два-три лекционных и два-три практических занятия в неделю в течение четырех семестров), на первых курсах, когда происходит вхождение студентов в учебный процесс вуза, когда происходит окончательный этап формирования личности будущего специалиста.

Необходимо отметить, что традиционный подход к преподаванию математики, сложившийся в среде классических и технических вузов и успешно там применяемый, не вполне адекватен для преподавания математики студентам не математикам, а нередко даже и просто вреден. Однако, мой многолетний опыт общения со студентами различных вузов показывает, что в подавляющем большинстве случаев преподавание математики ведется по стилю классических и технических вузов, и преподавателей часто не заботит тот факт, что студенты плохо понимают или вообще не понимают предлагаемый им учебный материал

С одной стороны, это обусловлено во многом иными, по сравнению с классическими и техническими вузами, целями изучения математики студентами не математиками.

По моему мнению, к числу основных педагогических целей преподавания математики студентам не математикам относятся:

а) непосредственная цель: сообщить студентам определенные математические факты, способы и приемы, относящиеся к той или иной теме занятия (что осуществляется обычно на лекциях и практических занятиях), а также обеспечить их закрепление (что в большей мере достигается на практических занятиях);

б) генеральная (стратегическая, общая) цель: не просто научить студентов каким-то формулам, а обосновать те средства, методы и приемы, основанные на применении математического аппарата, которые используются в дальнейшем в дисциплинах профессионального цикла, а также подготовить студентов к освоению этих средств, методов и приемов.

С другой стороны, проблемы применения традиционного подхода в преподавании математики для студентов нематематиков вызваны особенностями студентов, выбирающих для себя такое направление специализации. Одна из таких особенностей заключается в целевой ориентации на получение знаний именно в своей предметной области (экономика, финансы, юриспруденция, психология и пр.), что является целеполагающим и определяющим фактором при формировании интереса и мотивации освоения тех или иных областей знаний. Можно даже говорить об особом «гуманитарном» стиле мышления.

Другая особенность студентов заключается в том, что многие из них имеют далеко не блестящие знания в области школьного курса математики. Ни для кого не секрет, что после окончания школы абитуриенты, выбравшие для себя гуманитарную специализацию, часто подбирают высшее учебное заведение по принципу «где не нужно сдавать математику» или «где вступительный экзамен по математике легче». Сразу следует оговориться, что в большинстве случаев это не вина, а беда студентов и современной школы. Перефразируя высказывание одного из героев фильма «Человек с бульвара Капуцинов», можно сказать, что вся их беда заключается только в том, что «они не встретили на своем пути хорошего человека» — преподавателя математики.

По своему опыту могу утверждать, что математику можно изучить только путем стабильного добросовестного труда и регулярных занятий. Неслучайно на вопрос одного из молодых Птолемеев – отпрыска царской династии – «А нельзя ли изучить математику полегче?» обучавший его древнегреческий математик Евклид ответил: «В математике нет царских путей». Главная беда современной школы как раз и состоит в том, что учеников не учат учиться, не учат стабильно и планомерно работать, не вырабатывают у них устойчивых умений и навыков по учебным дисциплинам, сообщая им только сумму знаний и создавая тем самым только видимость учебы. Именно поэтому многие ученики еще в школе, испытав трудности с освоением отдельных тем по математике и не преодолев их, теряют интерес к математике в дальнейшем и к моменту окончания школы имеют весьма смутные и фрагментарные знания по школьному курсу математики, не говоря уже о каких-либо устойчивых умениях и навыках.

В своей педагогической деятельности мне, как и другим преподавателям математики, приходится сталкиваться с противоречием, образно говоря, оказываться между двух огней: с одной стороны есть Государственный образовательный стандарт, содержащий довольно серьезные требования по уровню знаний, умений и навыков по дисциплине «Математика»; с другой стороны — низкий уровень математических познаний студентов, вчерашних школьников, о котором было сказано выше. Усугубляется данная ситуация еще и тем, что закономерно постоянно повышаются требования к качеству современного высшего образования.

В ходе обучения математике студентов не математиков особенно важно учитывать психологические особенности мышления и развития обучающихся. Хорошо известно, что научные понятия не усваиваются и не заучиваются студентом, не берутся памятью, а возникают и складываются с помощью величайшего напряжения всей активности его собственной мысли. Накопление просто суммы знаний, зачастую усвоенных пассивно с помощью заучивания, не может стать главным результатом обучения, поскольку при этом упускается из вида личность будущего специалиста, который должен уметь применять полученные знания творчески, а главное — основываясь не на абстрактной «эффективности», а, прежде всего, на нравственности и мора-ли.

Поэтому единственный правильный путь, ведущий к достижению результата, состоит в применении методов обучения, способствующих ускорению интеллектуального развития обучающегося. Эффективность обучения во многом зависит от смыслообразующих мотивов, определяющих деятельность обучающегося, побуждающих его к проявлению активности, поскольку именно в них заложено понимание обучающимся социального смысла своей деятельности. Большое значение имеет также познавательная мотивация, то есть интерес к самому процессу обучения, желание получить как можно больше знаний, умений и навыков, которые потом можно будет применять на практике. Однако, в силу перечисленных выше обстоятельств сам по себе такой интерес к предмету математики у современных студентов-гуманитариев возникает лишь в единичных случаях.

Большие возможности в данном направлении предоставляет применение в педагогической деятельности интерактивных методов обучения, к числу которых современная педагогическая наука относит создание проблемно-поисковых ситуаций, дискуссии, задания с практической направленностью, метод мозгового штурма. Как показывает практика, данные методы являются эффективными формами обучения и обеспечивают достижение высокого уровня усвоения учебного материала и качества знаний студентов.

Следует оговориться, что в отношении дисциплины «Математика» применение указанных интерактивных методов сталкивается с рядом сдерживающих факторов. Так, основное назначение изучения математики для студентов состоит в освоении собственно математических понятий и методов, а существующий уровень математической подготовки студентов часто не позволяет организовать развернутую дискуссию или мозговой штурм по поводу какой либо задачи чисто математического содержания.

Однако, реализация принципов развивающего обучения позволяет преодолевать и эту трудность. В развивающем обучении суть учебной деятельности состоит в том, чтобы не просто дать студентам некоторую сумму знаний, а научить их самостоятельно ориентироваться в научной и любой другой информации, учить мыслить. При этом, основное содержание обучения реализуется на теоретических и практических занятиях, метод обучения состоит в организации совместной деятельности студентов, а продукт обучения заключается в новообразовании не только интеллектуальных, но и нравственных качеств личности.

В начале занятия или новой темы большой эффект по включению студентов в активную учебную деятельность дают проблемно-поисковые беседы. Например, при изучении темы «Исследование функции на экстремум» студенты, руководимые наводящими вопросами и краткой справочной информацией, с интересом приходят к выводу, что прибыть предприятия является функцией (f), зависящей от объема производства (x), а чтобы выяснить, при каком объеме производства прибыль будет максимальной, нужно исследовать функцию на экстремум, для чего найти ее производную.

Изучение темы «Задачи сетевого планирования» проходит более оживленно и продуктивно, когда студентам предлагается задание практической направленности по планированию цикла реализации заказа на заводе с помощью соответствующих методов сетевого планирования. Бурной реакцией при изучении темы «Графики функций» сопровождается формулировка практического задания, когда «археологи обнаружили окаменевшую тетрадь древнего студента, в которой на окаменевшем листе изображен окаменевший график окаменевшей от времени функции и нужно помочь археологам» исследовать эту функцию.

По ходу решения задач, чтобы не терять связь с практической постановкой, эффективно применяются задания по экономической трактовке и осмыслению полученных по формулам результатов, в ходе которых завязываются оживленные дискуссии.

Когда при решении задачи студенты зашли в тупик, либо полученные результаты оказались слишком неожиданными, возникшие проблемы и противоречия разрешаются с помощью мозгового штурма, в ходе которого обеспечивается полная свобода высказывания любых идей и мнений. Часто при этом решаемая задача получает новую и неожиданную трактовку, а студенты высказывают интересные и нетрадиционные точки зрения и идеи.

Отдельное внимание уделяется подбору заданий для практических занятий и примеров, на которых иллюстрируется теоретический лекционный материал. Очень важно здесь с самого начала привлечь внимание студентов и обеспечить их активное включение в процесс самостоятельной научно-поисковой деятельности. Для этого с лихвой оправдали себя следующие методы и приемы:

1) теоретические положения иллюстрируются событиями современно-сти, примерами из практики будущего специалиста-гуманитария;

2) привлекаются примеры из мира современной техники;

3) используются — зачастую неожиданным образом — образы из художественной литературы, кино, общественной и политической жизни;

4) для этой же цели используются сказочные и мифические сюжеты и персонажи;

5) обостряют интерес к предмету фантастические и гипотетические опыты, когда предлагается проследить последствия изменения того или иного известного закона или положения науки;

6) используются кажущиеся нелепости, яркие и нестандартные сочета-ния предметов и объектов, элементы юмора;

7) разбираются распространенные заблуждения, основанные на неверных интуитивных соображениях;

8) делаются неожиданные сопоставления фактов, рассматриваются любопытные связи различных областей науки;

9) рассматриваются вопросы любопытного применения математики в обиходной жизни;

10) используются математические фокусы, головоломки, заниматель-ные постановки задач;

11) указываются примеры использования математики в совершенно неожиданных областях, таких как кино, эстрада, цирк и пр., привлекаются примеры из области спорта;

12) делаются экскурсии в область истории математики.

Как показал опыт проведения открытого занятия, существенно повышает эффективность занятия, активность студентов и снижает непроизводительные затраты времени применение электронных дидактических и наглядных средств и средств компьютерной визуализации, выполненных в форме компьютерной презентации.

Очевидно, что в условиях применения интерактивных форм и методов обучения существенно повышается роль индивидуализации обучения и, как следствие, возникает необходимость осуществления индивидуализированного текущего контроля усвоения знаний студентами, который помогает своевременно предотвратить отклонения от нормального хода учебного процесса студентов.

В настоящее время данный вопрос решается путем проведения в на-чале практического занятия коротких (3-5 минут) «летучек» — самостоятельных работ, включающих 4-5 вопросов преимущественного теоретического содержания. Такая форма учебной деятельности стимулирует постоянную самостоятельную работу студентов, позволяет провести оценку готовности аудитории к занятию, а также настроить студентов на предстоящую для изучения тему. В ближайшем будущем дополнительные возможности в данном направлении будут достигнуты за счет реализации регулярного компьютерного тестирования в рамках рейтинговой накопительной системы оценок.

Совместно с указанными приемами и формами проведения занятий в целях достижения высоких показателей качества учебного процесса как по математике, так и в целом, особое внимание следует уделять мерам по активизации внеаудиторной самостоятельной научно-поисковой деятельности студентов, повышению их общей математической культуры. С этой целью целесообразно проведение конференций, олимпиад и других подобных мероприятий.

Так, полностью оправдывает себя в этом отношении проведение конференций по математическим методам в экономике. Примечательно, что сначала студенты, как правило, с опаской относятся к этой идее, весьма скромно оценивая свои математические способности. Однако, после проведения индивидуальных собеседований и консультаций по предложенным темам докладов, студенты активно включаются в работу. Практически все докладчики проявили высокий уровень творческого подхода при подготовке докладов, сумели соотнести математическое содержание доклада с возможностями практического применения результатов, выступили на высоком уровне, практически все доклады сопровождались содержательными и наглядными компьютерными пре-зентациями.

Весьма интересные результаты были выявлены по результатам проведения олимпиад по математике для студентов не математиков. Не перегруженные техническими деталями, но интересные и нетривиальные с точки зрения математического содержания задания олимпиад вызывали неподдельный интерес студентов не только во время проведения олимпиады, но и после ее окончания.

В целом реализация изложенных выше методов и мероприятий направлена на пробуждение в среде студентов здоровой атмосферы состязательности, конкуренции, выявление образцов и примеров для подражания, привитие студентам вкуса к успеху. На данном направлении учебная деятельность самым тесным образом смыкается с воспитательной деятельностью, которая по сути и неотделима от педагогической деятельности.

Подводя итог, основную мысль и направление излагаемой педагогической концепции можно сформулировать так: обучать математике, отталкиваясь от конкретных жизненных постановок, преимущественно из сферы будущей профессиональной деятельности студентов; обучать математике не ради математики, а ради освоения математических методов в конкретной сфере профессиональной деятельности; обучая математике, пробуждать интерес к предмету, развивать способности студентов и школьников к самостоятельной научно-поисковой деятельности и системному анализу в практических задачах; на основе индивидуального подхода способствовать выработке у студентов и школьников трудолюбия, способствовать формированию студентов и школьников как всесторонне развитых личностей, включая умственное, нравственное, эмоциональное (эстетичес¬кое) и физическое воспитание и развитие.

© Статья написана специально для сайта "Дистанционный репетитор"

Также вы можете почитать:

Решение заданий повышенной сложности (часть С) по обществознанию (ЕГЭ)





8(800) 333 58 91

© DisTTutor LLC 2008 - 2023

О компании

Клиентам
Репетиторам
Партнеры