Выбирая правильное продолжение предложения, начинающегося с деепричастного оборота, следует учитывать, что действие, о котором идет речь в обороте, является добавочным по отношению к основному действию, речь о котором идет в сказуемом. Следовательно, как основное, так и добавочное действие должно выполняться одним и тем же лицом. Поэтому прежде всего очень важно обращать внимание на наличие подлежащего (существительного или местоимения в и.п). Но еще раз подчеркиваем: субъект, названный в подлежащем, должен выполнять оба действия.
Сравним два предложения:
1. Выбирая стиль одежды, подчеркивается индивидуальность.
2. Выбирая стиль одежды, я всегда советуюсь с подругой.
В обоих предложениях есть подлежащее. Но при этом в 1-м предложении подлежащее индивидуальность не может выполнять действие, о котором идет речь в деепричастном обороте (индивидуальность не может выбирать стиль одежды). Следовательно, в этом предложении содержится грамматическая ошибка.
Во 2-м предложении подлежащее я выполняет и основное действие, заключенное в сказуемом советуюсь, и добавочное, заключенное в деепричастии выбирая. Значит, это предложение не содержит грамматической ошибки.
Важно также обращать внимание на то, что субъект, выполняющий оба действия, может быть формально не выражен. Речь в данном случае идет об определенно-личных и неопределенно-личных предложениях.
!!! Этот подразумеваемый субъект должен выполнять оба действия!!!
Сказуемое в таких предложениях может быть выражено глаголом в одной из трех форм.
в форме повелительного наклонения (Приехав в Москву, обязательно сходите на Красную площадь);
в форме инфинитива в значении повелительного наклонения (Приехав в Москву, нужно сходить на Красную площадь);
в форме 1-го или 2-го лица изъявительного наклонения (Приезжая в Москву, обязательно идем на Красную площадь). Подлежащее мы легко восстанавливается и относится как к сказуемому, так и к деепричастию.
Таким образом, все вышесказанное можно представить в виде следующей таблицы:

Предложению с деепричастным оборотом синонимичны сложноподчиненные предложения:

Выберите грамматически правильное продолжение предложения.

Одержав ряд блестящих побед,

1)Цезарю запретили переходить границу Италии.
2)в Риме долго боялись Цезаря.
3)Гай Юлий Цезарь решил овладеть верховной властью в Риме.
4)состоялся переход через пограничную реку Рубикон.


В предложениях 1(запретили переходить) и 2 (боялись) субъект действия назван неопределенно: это они, кто -то, не тот, кто одержал победу.
В предложении 4 субъект действия выражен неодушевленным существительным (переход), которое не может быть субъектом действия (одержав победу).
И только в предложении 3 субъекты основного и неосновного действия совпадают.
Правильный ответ - 3.