![[[pictureof]]](https://dist-tutor.info/s3/dist-tutor/user/2012/ava/thumbnails/aATOFlM7CdHThgm.jpg)
Чтобы пройти курс - зарегистрируйтесь, заполнив поля ниже.
Понятие логарифма
 |  |  | |
| | Логарифмом числа b по основанию a (b > 0,  ) называется показатель степени, в который нужно возвести число a, чтобы получить число b:
| | |
 | |  | |
Это равенство, выражающее определение логарифма, называется основным логарифмическим тождеством. Равенство
означает, что 
Из определения логарифма получаются следующие важные равенства:  |
 |
и 
Логарифм по основанию 10 имеет специальное обозначение 
и называется десятичным логарифмом. Для десятичных логарифмов справедливы равенства:   |
| lg 1 = 0 | lg 0,1 = –1 |
| lg 10 = 1 | lg 0,01 = –2 |
| lg 100 = 2 | lg 0,001 = –3 |
| lg 1000 = 3 | lg 0,0001 = –4 |
Логарифм по основанию e имеет в математике большое значение. Число e приблизительно равно 2,7. Более точное выражение:
 |
и название натуральный логарифм. Среди свойств числа e, в частности, можно отметить следующее: касательная к графику функции 
в точке (0; 1) образует с осью абсцисс угол 45°.Пример 1
Вычислите 1)
2) 
3) 
Решение
1)  так как  2)  так как  3)  Ответ. 1)  2) 4; 3)  |
Пример 2
Вычислите 1)
; 2) 
.Решение
1)  так как  2)  Ответ. 1) −3; 2) −3. |
Основные свойства.
Из определения логарифма вытекают следующие его свойства. Пусть a > 0, a ≠ 0. Тогда:
Если x > 0 и y > 0, то
 |
Если x > 0 и y > 0, то
 |
Если x > 0, то
 |
Если b > 0, b ≠ 1, x > 0, то
 |
Эта формула называется формулой перехода к новому основанию. Если x > 0, то
 |
Пример 1
Вычислите 1)
2) 
Решение
1)  2)  Ответ. 1) 5; 2) 2401. |
Пример 2
Вычислите
если 
Решение
Перейдём в log6 5 к основанию 2. Имеем
 |
Аналогично 
Значит,
 |
Ответ.
Десятичным логарифмом называется логарифм по основанию 10. Он обозначается lg , т.е. log 10 N = lg N . Логарифмы чисел 10, 100, 1000, ... pавны соответственно 1, 2, 3, …, т.е. имеют столько положительных
единиц, сколько нулей стоит в логарифмируемом числе после единицы. Логарифмы чисел 0.1, 0.01, 0.001, ... pавны соответственно –1, –2, –3, …, т.е. имеют столько отрицательных единиц, сколько нулей стоит в логарифмируемом числе перед единицей ( считая и нуль целых ). Логарифмы остальных чисел имеют дробную часть, называемую мантиссой. Целая часть логарифма называется характеристикой. Для практического применения десятичные логарифмы наиболее удобны.
атуральным логарифмом называетсяогарифм по основанию е. Он обозначается ln , т.е. log e N = ln N. Число е является иррациональным, его приближённое значение 2.718281828. Оно является пределом, к которому стремится число ( 1 + 1 / n ) n при неограниченном возрастании n ( см. так называемый второй замечательный предел в разделе "Пределы" ). Как это ни покажется странным, натуральные логарифмы оказались очень удобными при проведении различного рода операций, связанных с анализом функций. Вычисление логарифмов по основанию еосуществляется гораздо быстрее, чем по любому другому основанию.
Подведение итогов
Поздравляем, вы прошли тест до конца!
Теперь нажмите на кнопку Сдать тест для того, чтобы окончательно сохранить ваши ответы и получить оценку.
Внимание! После нажатия на кнопку вы не сможете внести изменения.
Сдать тест
Теперь нажмите на кнопку Сдать тест для того, чтобы окончательно сохранить ваши ответы и получить оценку.
Внимание! После нажатия на кнопку вы не сможете внести изменения.
Подведение итогов
%
ваша оценка
ваша оценка
Результаты теста были сохранены.
На панели навигации красным отмечены слайды, на которых допущена хотя бы одна ошибка.
