![[[pictureof]]](https://dist-tutor.info/s3/dist-tutor/user/2012/ava/thumbnails/aATOFlM7CdHThgm.jpg)
Чтобы пройти курс - зарегистрируйтесь, заполнив поля ниже.
Показательная функцияОпределение:
Значение выражения ax для всех a > 0 и всех x. Если a = 1, то ax = 1 при всех x. Следовательно, при a > 0, a ≠ 1, определена функция y = ax, отличная от постоянной. Эта функция называется показательной функцией с основанием a. К основным свойствам показательной функции y = ax при a > 1 относятся:
Область определения функции − вся числовая прямая.
Область значений функции − промежуток 
Функция строго монотонно возрастает на всей числовой прямой, то есть, если 
то 
График показательной функции с основанием a > 1 изображён на рисунке.
 1 |
| Рисунок 2.2.5.1. Функция y = ax при a > 1 |
 2 |
| Рисунок 2.2.5.2. Функция y = ax при 0 < a < 1 |
К основным свойствам показательной функции y = ax при 0 < a < 1 относятся:
Область определения функции − вся числовая прямая.
Область значений функции − промежуток
Функция строго монотонно убывает на всей числовой прямой, то есть, если
то 
График показательной функции с основанием 0 < a < 1 изображён на рисунке.
К общим свойствам показательной функции как при 0 < a < 1, так и при a > 1 относятся:
для всех 
и 
для всех 
и 
для любого x. 
для любого x и любого 
(ab)x = axbx для любых a, b > 0, a, b ≠ 1.
для любых a, b > 0, a, b ≠ 1. 
Все эти свойства следуют из свойств операции возведения в степень. Третье и четвёртое свойства являются непосредственным следствием второго. Седьмое свойство следует из строгой монотонности показательной функции и даёт способ решения простейших показательных уравнений.
Пример 1
Упростите выражение
Решение
| Имеем   Ответ. 0. |
Пример 2
Решите уравнение: 1)
2) 
Решение
| 1) Приведём уравнение к виду  Имеем  Отсюда получается  2)  Сделаем замену переменной  Тогда получается квадратное уравнение  корни которого  Таким образом, либо  то есть  и x = 0, либо  то есть  Ответ. 1)  2) x = 0, x = 1. |
Подведение итогов
Поздравляем, вы прошли тест до конца!
Теперь нажмите на кнопку Сдать тест для того, чтобы окончательно сохранить ваши ответы и получить оценку.
Внимание! После нажатия на кнопку вы не сможете внести изменения.
Сдать тест
Теперь нажмите на кнопку Сдать тест для того, чтобы окончательно сохранить ваши ответы и получить оценку.
Внимание! После нажатия на кнопку вы не сможете внести изменения.
Подведение итогов
%
ваша оценка
ваша оценка
Результаты теста были сохранены.
На панели навигации красным отмечены слайды, на которых допущена хотя бы одна ошибка.
