Подготовка к ЕГЭ для 10-11 классов по математике: Урок 1. Основные тригонометрические тождества.

Чтобы пройти курс - зарегистрируйтесь, заполнив поля ниже.

Соотношения между тригонометрическими

функциями одного и того же угла

Эти формулы являются основными тригонометрическими тождествами,

то есть они верны для любого угла .

Используя их, можно сократить и упростить вычисления.
Тригонометрисеская единица:

$\sin^{2}{x}+\cos^{2}{x}=1$

Из нее следует:
$\sin{x}=\sqrt{1-\cos^{2}{x}}$

$\cos{x}=\sqrt{1-\sin^{2}{x}}$

Другая важная формула:

$tg{x}=\frac{\sin{x}}{\cos{x}}$

$ctgx=\frac{\cos{x}}{\sin{x}}$

Пример:
В7. Найдите $tg{\alpha}$ , если $\cos{\alpha}=\frac{5}{\sqrt{34}}$ и $\frac{3\pi}{2}<\alpha<2\pi$ (Это четвертая четверть)

Решение:
Найдем $\sin{\alpha}$

$\sin{\alpha}=\sqrt{1-\cos^{2}{\alpha}}=\sqrt{1-({{\frac{5}{\sqrt{34}}}})^2}=\sqrt{1-\frac{25}{34}}=\sqrt{\frac{9}{34}}=\frac{3}{\sqrt{34}}$
Синус в четвертой четверти имеет знак минус.
$\sin{\alpha}= - \frac{3}{\sqrt{34}}$

$tg\alpha=\fracsin\alphacos\alpha=-frac\sqrt4}}:\frac\sqrt4}}=-\fracsqrt4} \frac\sqrt4}5}}=-0,6$

Формулы сложения и вычитания

Формулы двойных, тройных и половинных углов

Знаки перед корнями выбираются в зависимости от четверти, в которой расположен угол.

Преобразование тригонометрических выражений в произведение

Некоторые важные соотношения

Преобразование произведения в сумму.
Универсальная подстановка.
Формулы четверных углов.

Последние три формулы называются универсальной подстановкой; они используются при решении некоторых тригонометрических уравнений и интегрировании тригонометрических функций.

Подведение итогов

Поздравляем, вы прошли тест до конца!

Теперь нажмите на кнопку Сдать тест для того, чтобы окончательно сохранить ваши ответы и получить оценку.
Внимание! После нажатия на кнопку вы не сможете внести изменения.

Сдать тест

Подведение итогов

%
ваша оценка

Результаты теста были сохранены.
На панели навигации красным отмечены слайды, на которых допущена хотя бы одна ошибка.

Из-за блокировщика рекламы некоторые функции на сайте могут работать некорректно! Пожалуйста, отключите блокировщик рекламы на этом сайте.

Чтобы пройти курс - зарегистрируйтесь, заполнив поля ниже.

Подведение итогов

Подведение итогов

Загрузка упражнения ...