Степень с целым показателем
Как выполнять тождественные преобразования выражений содержащих степень.
Как применять формулу $$a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}$$ ?
$$3^{-2}=\frac{1}{9}$$
$$(\frac{2}{5})^{-3}=(\frac{5}{2})^{3}=\frac{125}{8}$$
Чтобы упростить выражение
$$(0,25x^{4}y^{-3})^{2}\cdot (\frac{x^{-3}}{4y^{2}} )^{-3}$$
нам надо применить свойства степени
$$a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}$$ , $$(ab)^{n}=a^{n}b^{n}$$ и $$(\frac{a}{b})^{n}=\frac{a^{n}}{b^{n}}$$ тогда получим:
$$0,25^{2}(x^{4})^{2}(y^{-3})^{2}\cdot (\frac{4y^{2}}{x^{-3}} )^{3}=$$
Заметим, что $$0,25=\frac{1}{4}$$ и применим формулы $$(a^{n})^{m}=a^{nm}$$ и и получим
$$\frac{1}{16}x^{8}y^{-6}\cdot \frac{64y^{6}}{x^{-9}}=\frac{x^{8}y^{-6}\cdot 64y^{6}}{16x^{-9}}=\frac{4x^{8}x^{9}y^{6}}{y^{6}}=\frac{4x^{17}}{y^{6}}$$
Как удобнее вычислить выражение $$\frac{3^{-9}\cdot 9^{-4}}{27^{-6}} $$ ?
Заметим, что все в основаниях степеней числа $$3$$ , $$9=3^{2}$$ и $$27=3^{3}$$
$$\frac{3^{-9}\cdot (3^{2})^{-4}}{(3^{3})^{-6}}=\frac{3^{-9}\cdot 3^{-8}}{3^{-18}}=\frac{3^{-9+(-8)}}{3^{-18}}=\frac{3^{-17}}{3^{-18}}=3^{-17-(-18)}=3^{-17+18}=3^{1}=3$$
$$3^{-2}=\frac{1}{9}$$
$$(\frac{2}{5})^{-3}=(\frac{5}{2})^{3}=\frac{125}{8}$$
Чтобы упростить выражение
$$(0,25x^{4}y^{-3})^{2}\cdot (\frac{x^{-3}}{4y^{2}} )^{-3}$$
нам надо применить свойства степени
$$a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}$$ , $$(ab)^{n}=a^{n}b^{n}$$ и $$(\frac{a}{b})^{n}=\frac{a^{n}}{b^{n}}$$ тогда получим:
$$0,25^{2}(x^{4})^{2}(y^{-3})^{2}\cdot (\frac{4y^{2}}{x^{-3}} )^{3}=$$
Заметим, что $$0,25=\frac{1}{4}$$ и применим формулы $$(a^{n})^{m}=a^{nm}$$ и и получим
$$\frac{1}{16}x^{8}y^{-6}\cdot \frac{64y^{6}}{x^{-9}}=\frac{x^{8}y^{-6}\cdot 64y^{6}}{16x^{-9}}=\frac{4x^{8}x^{9}y^{6}}{y^{6}}=\frac{4x^{17}}{y^{6}}$$
Как удобнее вычислить выражение $$\frac{3^{-9}\cdot 9^{-4}}{27^{-6}} $$ ?
Заметим, что все в основаниях степеней числа $$3$$ , $$9=3^{2}$$ и $$27=3^{3}$$
$$\frac{3^{-9}\cdot (3^{2})^{-4}}{(3^{3})^{-6}}=\frac{3^{-9}\cdot 3^{-8}}{3^{-18}}=\frac{3^{-9+(-8)}}{3^{-18}}=\frac{3^{-17}}{3^{-18}}=3^{-17-(-18)}=3^{-17+18}=3^{1}=3$$
№1 Найдите значение выражения:
а) $$5^{-4}\cdot 5^{2}$$ б) $$12^{-3}: 12^{-4}$$ в) $$(3^{-1})^{-3}$$
№2 Упростите выражение:
а) $$(a^{-5})^{4}\cdot a^{22}$$
б) $$0,4x^{6}y^{8}\cdot 50x^{-5}y^{9}$$
№3 Преобразуйте выражение:
а) $$(\frac{1}{6} x^{-4} y^{3} )^{-2}$$
б) $$(\frac{3a^{-4}}{2b^{-3}})^{-2}\cdot 10a^{7} b^{3} $$
№4 Вычислите: $$\frac{2^{-6}4^{-3}}{8^{-7}} $$
№5 Представьте выражение $$(3,5\cdot 10^{-5})\cdot (6,4\cdot 10^{2})$$ в стандартном виде числа.
№6 Представьте выражение $$(x^{-1}-y^{-1})(x-y)^{-1}$$ в виде рациональной дроби
а) $$5^{-4}\cdot 5^{2}$$ б) $$12^{-3}: 12^{-4}$$ в) $$(3^{-1})^{-3}$$
№2 Упростите выражение:
а) $$(a^{-5})^{4}\cdot a^{22}$$
б) $$0,4x^{6}y^{8}\cdot 50x^{-5}y^{9}$$
№3 Преобразуйте выражение:
а) $$(\frac{1}{6} x^{-4} y^{3} )^{-2}$$
б) $$(\frac{3a^{-4}}{2b^{-3}})^{-2}\cdot 10a^{7} b^{3} $$
№4 Вычислите: $$\frac{2^{-6}4^{-3}}{8^{-7}} $$
№5 Представьте выражение $$(3,5\cdot 10^{-5})\cdot (6,4\cdot 10^{2})$$ в стандартном виде числа.
№6 Представьте выражение $$(x^{-1}-y^{-1})(x-y)^{-1}$$ в виде рациональной дроби
Клиентам
Репетиторам
Партнеры