Курс: Алгебра 8 класс, дистанционный курс, алгебра, 8 класс, математика: Урок 3. Произведение и частное дробей

Чтобы пройти курс - зарегистрируйтесь, заполнив поля ниже.

Продолжим учиться выполнять действия с рациональными выражениями.
Запиши в тетрадь тему урока

"Произведение и частное дробей".

Правила очень просты:

При умножении - числитель дроби умножаем на числитель другой дроби и их произведение записываем в числитель результата; знаменатель умножаем на знаменатель и записываем их произведение в знаменатель результата.

Полученную в ответе дробь надо попробовать сократить...
Как?
Разложить числитель и знаменатель на множители и разделить (сократить) числитель и знаменатель на одинаковые множители.

Например: $\frac{pm+2p}{m}\cdot \frac{pm^{2}}{m^{2}-4}$
Сэкономим время! Поскольку потом все-равно будет сокращать дробь, так разложим числители и знаменатель на множители сразу:
$\frac{p(m+2)pm^{2}}{m(m-2)(m+2)}$
И сократим дробь на одинаковые множители m и (m+2), получим
$\frac{p^{2}m}{(m-2)}$

Как делить дроби? Деление заменяем умножением на обратную дробь. Ну а умножать мы только что поучились

Например: $\frac{x-2}{x}:\frac{x+1}{x+2}=\frac{x-2}{x}\cdot \frac{x+2}{x+1}=\frac{x^{2}-4}{x^{2}+x}$

Если в этих примерах что-то непонятно, то спроси учителя.
Ну, а если показалось все просто, то вперед! Вдумчивый

Упрости выражение
$\frac{2a^{2}b}{3xy}\cdot \frac{3x^{2}y}{4ab^{2}}\cdot \frac{6ax}{15b^{2}}$

Как?
Перемножь все числители, а потом все знаменатели.

Но не торопись! Воспользуйся, что все они являются множителями...
Подведи все множители под одну дробную черту и попробуй сократить у этой "крупной" дроби числовые множители, а вот буквенные все-таки лучше сначала перемножить, а потом уже сократить...

Если в твоей тетради уже получилось решение, то двигаемся дальше...

$\frac{2a^{2}b}{3xy}\cdot \frac{3x^{2}y}{4ab^{2}}\cdot \frac{6ax}{15b^{2}}=\frac{2a^{2}b\cdot3x^{2}y\cdot 6ax }{3xy\cdot 4ab^{2}\cdot15b^{2}}=\frac{a^{3}bx^{3}y}{5ab^{4}xy}=\frac{a^{2}x^{2}}{5b^{3}}$
Так?

Представь в виде дроби
$\frac{c^{2}+6c+9}{c^{3}+27}\cdot \frac{c^{2}-3c+9}{3c+9}$

Алгоритм:
1) Разложить все числители и знаменатели на множители.
2) Записать произведение числителей в числитель,
а произведение знаменателей в знаменатель.
3) Сократить дробь.
ВСЕ! Ответ получен Одобрить .

Если у тебя цель научиться, то ты пойдешь дальше, только после завершения решения..., а если нет, то и проходить этот урок незачем...

$\frac{c^{2}+6c+9}{c^{3}+27}\cdot \frac{c^{2}-3c+9}{3c+9}=\frac{(c+3)^{2}\cdot(c^{2}-3c+9)}{(c+3)(c^{2}-3c+9)\cdot 3(c+3)}=\frac{1}{3}$
Если есть ошибки, то обязательно исправь их!
Поделить - означает умножить на обратную дробь.
: 3 означает х на 1/3, : на 2/5 означает х на 5/2 и так далее...

Выполни деление:
$\frac{a^{2}b^{3}}{11mn^{2}} : (-\frac{4ab^{3}}{33mn})$

Только сначала реши вопрос - с каким знаком будет результат...

$\frac{a^{2}b^{3}}{11mn^{2}} : (-\frac{4ab^{3}}{33mn})=-\frac{a^{2}b^{3}\cdot33mn }{11mn^{2}\cdot4ab^{3}}=-\frac{3a}{4n}$

Упростите выражение
$\frac{4a^{3}-ab^{2}}{3} : (2a-b)^{2}$

Итак повторим:
Разложить на множители...
Деление заменить умножением на ...
Сократить ....

$\frac{4a^{3}-ab^{2}}{3} : (2a-b)^{2}=\frac{a((2a)^{2}-b^{2})}{3\cdot (2a-b)^{2}}=\frac{a(2a-b)(2a+b)}{3(2a-b)^{2}}=\frac{a(2a+b)}{3(2a-b)}$

Если всему научились, то можно переходить к решению теста

Подведение итогов

Поздравляем, вы прошли тест до конца!

Теперь нажмите на кнопку Сдать тест для того, чтобы окончательно сохранить ваши ответы и получить оценку.
Внимание! После нажатия на кнопку вы не сможете внести изменения.

Сдать тест

Подведение итогов

%
ваша оценка

Результаты теста были сохранены.
На панели навигации красным отмечены слайды, на которых допущена хотя бы одна ошибка.

Из-за блокировщика рекламы некоторые функции на сайте могут работать некорректно! Пожалуйста, отключите блокировщик рекламы на этом сайте.

Чтобы пройти курс - зарегистрируйтесь, заполнив поля ниже.

Подведение итогов

Подведение итогов

Загрузка упражнения ...