Неравенства
Как решать системы линейных неравенств?
По алгоритму:
1) Упростить левую и правую части каждого неравенства:
$$\begin{cases}
& \text{}2p-\frac{p-2}{5} >4 \\
& \text {} \frac{p}{2}-\frac{p}{8} \leq 6
\end{cases}$$
В этой системе каждое неравенство надо домножить на наименьший общий знаменатель:
1-ое неравенство на 5, а 2-ое неравенство домножим на 8.
Получим равносильную систему:
$$\begin{cases}
& \text{}10p-(p-2) >4\cdot 5 \\
& \text {} 4p-p \leq 6 \cdot 8
\end{cases}$$
Теперь надо раскрыть скобки и привести подобные слагаемые.
Слагаемый с переменной собираем слева, числа переносим в правую часть неравенства:
По алгоритму:
1) Упростить левую и правую части каждого неравенства:
$$\begin{cases}
& \text{}2p-\frac{p-2}{5} >4 \\
& \text {} \frac{p}{2}-\frac{p}{8} \leq 6
\end{cases}$$
В этой системе каждое неравенство надо домножить на наименьший общий знаменатель:
1-ое неравенство на 5, а 2-ое неравенство домножим на 8.
Получим равносильную систему:
$$\begin{cases}
& \text{}10p-(p-2) >4\cdot 5 \\
& \text {} 4p-p \leq 6 \cdot 8
\end{cases}$$
Теперь надо раскрыть скобки и привести подобные слагаемые.
Слагаемый с переменной собираем слева, числа переносим в правую часть неравенства:
| $$\begin{cases} & \text{}10p-p+2 >20 \\ & \text {} 3p \leq 48 \end{cases}$$ |
$$\begin{cases} & \text{}9p >18 \\ & \text {} 3p \leq 48 \end{cases}$$ |
2) Теперь разделим левую и правую части 1-ого неравенства на 9, а 2-ого на 3.
Так как делить будем на положительное число, то знак неравенства сохранится прежним. Получим:
$$\begin{cases}
& \text{}p >2 \\
& \text {} p \leq 16
\end{cases}$$
3) Изобразим решение на координатной прямой:
Решением системы является общая часть в решении каждого неравенства.
Ответ. $$2<p\leq 16$$
-----------------------------------------------------
Решите самостоятельность по данному образцу систему линейных неравенств:
$$\begin{cases}
& \text{}y-\frac{y-1}{2} \geq 1 \\
& \text {} \frac{y}{3} <5
\end{cases}$$
& \text{}y-\frac{y-1}{2} \geq 1 \\
& \text {} \frac{y}{3} <5
\end{cases}$$
№1
Докажите неравенство:
а) $$(x-2)^{2}>x(x-4)$$ ;
б) $$a^{2}+1\geq 2(3a-4)$$ .
№2
Известно, что $$a<b$$ .
Сравните: а) 21а и 21b; б) -3,2a и -3,2b; в) 1,5b и 1,5a .
Результат сравнения запишите в виде неравенства.
№3
Известно, что $$2,6<\sqrt{7}<2,7$$ .
Оцените: а) $$2\sqrt{7}$$ ; б) $$-\sqrt{7}$$ .
№4
Оцените периметр и площадь прямоугольника со сторонами $$a$$ см и $$b$$ см, если известно, что $$2,6<a<2,7$$ и $$1,2<b<1,3$$ .
№5
К каждому из чисел 2, 3, 4 и 5 прибавили одно и то же число $$a$$ .
Сравните произведение крайних членов получившейся последовательности с произведением средних членов.
Докажите неравенство:
а) $$(x-2)^{2}>x(x-4)$$ ;
б) $$a^{2}+1\geq 2(3a-4)$$ .
№2
Известно, что $$a<b$$ .
Сравните: а) 21а и 21b; б) -3,2a и -3,2b; в) 1,5b и 1,5a .
Результат сравнения запишите в виде неравенства.
№3
Известно, что $$2,6<\sqrt{7}<2,7$$ .
Оцените: а) $$2\sqrt{7}$$ ; б) $$-\sqrt{7}$$ .
№4
Оцените периметр и площадь прямоугольника со сторонами $$a$$ см и $$b$$ см, если известно, что $$2,6<a<2,7$$ и $$1,2<b<1,3$$ .
№5
К каждому из чисел 2, 3, 4 и 5 прибавили одно и то же число $$a$$ .
Сравните произведение крайних членов получившейся последовательности с произведением средних членов.
№1
Решите неравенство:
а) $$\frac{1}{6}x<5$$ ; б) $$1-3x\leq 0$$ ; в) $$5(y-1,2)-4,6>3y+1$$ .
№2
При каких $$a$$ значение дроби $$\frac{7+a}{3}$$ меньше соответствующего значения дроби $$\frac{12-a}{2}$$ ?
№3
Решите систему неравенств:
а) $$\begin{cases}
& 2x-3>0, \\
& 7x+4>0;
\end{cases}$$
б) $$\begin{cases}
& 3-2x<1, \\
& 1,6+x<2,9;
\end{cases}$$
№4
Найдите целые решения системы неравенства
$$\begin{cases}
& 6-2x<3(x-1), \\
& 6-\frac{x}{2}\geq x .
\end{cases}$$
№5
При каких значениях $$x$$ имеет смысл выражение
$$\sqrt{3x-2}+ \sqrt{6-x} $$ ?
№6
При каких значениях $$a$$ множеством решений неравенства $$3x-7<\frac{a}{3}$$ является числовой промежуток $$(-{\infty}; 4)$$?
Решите неравенство:
а) $$\frac{1}{6}x<5$$ ; б) $$1-3x\leq 0$$ ; в) $$5(y-1,2)-4,6>3y+1$$ .
№2
При каких $$a$$ значение дроби $$\frac{7+a}{3}$$ меньше соответствующего значения дроби $$\frac{12-a}{2}$$ ?
№3
Решите систему неравенств:
а) $$\begin{cases}
& 2x-3>0, \\
& 7x+4>0;
\end{cases}$$
б) $$\begin{cases}
& 3-2x<1, \\
& 1,6+x<2,9;
\end{cases}$$
№4
Найдите целые решения системы неравенства
$$\begin{cases}
& 6-2x<3(x-1), \\
& 6-\frac{x}{2}\geq x .
\end{cases}$$
№5
При каких значениях $$x$$ имеет смысл выражение
$$\sqrt{3x-2}+ \sqrt{6-x} $$ ?
№6
При каких значениях $$a$$ множеством решений неравенства $$3x-7<\frac{a}{3}$$ является числовой промежуток $$(-{\infty}; 4)$$?
Клиентам
Репетиторам
Партнеры