Запиши в тетрадь число и тему урока

"Числовые неравенства и их свойства".

Задание.
Сравнить числа (в своей тетради, письменно):

а) и ;

б) и ;

в) и .

Проверь решение:

а) и


поэтому ;

б)
у этих чисел целые части и десятые доли равны, поэтому сравниваем сотые - где сотых больше, там и число больше;

в)
эти числа можно сравнить с помощью координатной прямой - большее число на координатной прямой лежит правее, меньшее левее.

Запомни определение
Число а больше числа b, если разность a-b положительное число;
число a меньше числа b, если разность a-b отрицательное число;
число a равно числу b, если разность a-b равна нулю.

Пример 1.
Докажем, что при любых значениях верно неравенство




Доказательство:
Составим разность левой и правой частей неравенства и упростим ее:



Так как разность выражений отрицательная, то при любом значении

ч.т.д.

На координатной прямой отмечены числа

Из следующих выражений выберите верное:

Запомни свойства числовых неравенств:
№1
Если а > b, то b < a;
eсли а < b, то b > a.
№2
Если а < b и b < c, то a < c.
№3
Если а < b и с - любое число, то a + c < b + c.



Правило: если к обеим частям верного неравенства прибавить одно и то же число, то получится верное неравенство.

№4
Если а < b и с - положительное число, то ac < bc.
Если а < b и с - отрицательное число, то ac > bc.

Правило: если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится верное неравенство.

Правило: если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число и изменить знак неравенства на противоположный, то получится верное неравенство.



Хорошо заучи эти свойства. Мы их часто будем применять!

Какое из приведенных ниже неравенств является верным при любых значениях и , удовлетворяющих условию ?

Поучимся теперь выполнять действия с самими неравенствами

Оцените значение выражения

если

и .