СОДЕРЖАНИЕ:
Пусть $$x_1$$ и $$x_2$$ - корни уравнения $$x^{2}+sqrt{2}x-4=0$$ .
Не вычисляя корней этого уравнения, найти:
$$frac{1}{x_1} +frac{1}{x_2}$$
Решение.
Мы уже знаем, что если числа $$x_1$$ и $$x_2$$ таковы, что их сумма равна $$-p$$ , а произведение равно $$q$$, то эти числа являются корнями уравнения $$x^{2}+px+q=0$$ (теорема, обратная теореме Виета).
Поэтому
$$x_1+x_2=-sqrt{2}$$
$$x_1cdot x_2=-4$$
Не вычисляя корней этого уравнения, найти:
$$frac{1}{x_1} +frac{1}{x_2}$$
Решение.
Мы уже знаем, что если числа $$x_1$$ и $$x_2$$ таковы, что их сумма равна $$-p$$ , а произведение равно $$q$$, то эти числа являются корнями уравнения $$x^{2}+px+q=0$$ (теорема, обратная теореме Виета).
Поэтому
$$x_1+x_2=-sqrt{2}$$
$$x_1cdot x_2=-4$$
Упростим выражение
$$frac{1}{x_1} +frac{1}{x_2}=frac{x_2+x_1}{x_1x_2}=frac{-sqrt{2}}{-4}= frac{sqrt{2}}{4}$$
$$frac{1}{x_1} +frac{1}{x_2}=frac{x_2+x_1}{x_1x_2}=frac{-sqrt{2}}{-4}= frac{sqrt{2}}{4}$$
Ответ. $$frac{sqrt{2}}{4}$$ .
Самостоятельно найдите значение выражения $${x_1}^{2}+{x_2}^{2}$$
Как?
Посмотри, если к этому выражению прибавить удвоенное произведение корней, то получим полный квадрат суммы корней... Запиши такое равенство.
Замени в нем сумму и произведение корней на числа, которым они равны и ответь на вопрос.
Как?
Посмотри, если к этому выражению прибавить удвоенное произведение корней, то получим полный квадрат суммы корней... Запиши такое равенство.
Замени в нем сумму и произведение корней на числа, которым они равны и ответь на вопрос.
Клиентам
Репетиторам
Партнеры