Вдумчивый Теорема Виета замечательна тем, что, не зная корней квадратного трехчлена, мы легко можем вычислить их сумму и произведение.

Так, еще не зная как вычислить корни уравнения x2 – 5x + 6 = 0, мы можем сказать, что сумма корней должна быть равна 5, а произведение корней должно равняться 6.


Вдумчивый Теорема Виета позволяет угадывать целые корни квадратного трехчлена!

Находя корни квадратного уравнения x2 – 5x + 6 = 0, можно начать с того, чтобы попытаться разложить свободный член (число 6) на два множителя так, чтобы их сумма равнялась бы числу 5.

Это разложение очевидно:

6 = 2 * 3,

2 + 3 = 5.

Отсюда следует, что числа 2 и 3 являются искомыми корнями.


С помощью этой теоремы можно не только быстро решать уравнения, но и самим составлять квадратные уравнения по заданным числам-корням.

Например:

Составим квадратное уравнение, у которого корни равны -6 и 7.

$$-6+7=1=-p$$

$$-6cdot 7=-42=q$$

$$x^{2}-x-42=0$$