СОДЕРЖАНИЕ:
Пусть $$x^{2}+px+q=0$$ приведенное квадратное уравнение.
$$x_{1}cdot x_{2}=frac{-p+sqrt{D}}{2}cdot frac{-p-sqrt{D} }{2} =frac{(p-sqrt{D})cdot (p+sqrt{D})}{4}=frac{p^{2}-D}{2}=frac{p^{2}-(p^{2}-4q)}{4}=q$$
что и требовалось доказать.
Утверждение, которое сейчас доказали, справедливо только для приведенного квадратного уравнения.
Докажем, что $$x_1+x_2=-p$$ и $$x_1cdot x_2=q$$
$$x_{1}+x_{2}=frac{-p+sqrt{D}}{2} +frac{-p-sqrt{D} }{2} =frac{-p+sqrt{D}-p-sqrt{D}}{2}=frac{-2p}{2}=-p$$ $$x_{1}cdot x_{2}=frac{-p+sqrt{D}}{2}cdot frac{-p-sqrt{D} }{2} =frac{(p-sqrt{D})cdot (p+sqrt{D})}{4}=frac{p^{2}-D}{2}=frac{p^{2}-(p^{2}-4q)}{4}=q$$
что и требовалось доказать.
Утверждение, которое сейчас доказали, справедливо только для приведенного квадратного уравнения.
- Если старший коэффициент квадратного уравнения $$a=1$$ , то такое уравнение называют приведенное квадратное уравнение
- Если у нас не приведенное квадратное уравнение $$ax^{2}+bx+c=0$$ , то разделим левую и правую части уравнения на старший коэффициент $$a$$ и получим приведенное квадратное уравнение $$x^{2}+frac{b}{a}x+frac{c}{a}=0$$
Запомните ее формулировку:
Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту,
взятому с противоположным знаком,
а произведение корней равно свободному члену.
Клиентам
Репетиторам
Партнеры