Некоторые величины имеют не только численное значение, но и направление. Например, скорость или перемещение. Такие величины называют векторными. На рисунке такую величину изображают в виде стрелки и обозначают стрелочкой вверху.

Если величина не имеет направления, она называется скалярной. Например, время или путь. Вектор – математическое понятие. Основные его характеристики: модуль (длина) и направление. Его можно переносить в любую точку. Главное – не менять его направление и длину.

Действия над векторами

Умножение вектора на число (скаляр)

При умножении вектора на положительное число, получим результирующий вектор, направленный в ту же сторону, что и исходный вектор, длина которого будет равна произведению длины вектора на данное чисто.


умножение вектора на число


Сложение векторов

Для того чтобы сложить векторы, можно применить способ треугольника. Для этого из конца

первого вектора проводят второй вектор. Суммой векторов будет результирующий вектор начало которого совпадает с началом первого вектора, а конец – с концом второго вектора.

Таким способом можно сложить и несколько векторов.

При сложении двух векторов удобно воспользоваться правилом параллелограмма. Оба вектора рисуются из одной точки. После этого из начала первого вектора проводят прямую, параллельную второму вектору, а из начала второго вектора проводят прямую, параллельную первому вектору. Пересекаясь, данные прямые вместе с векторами образуют параллелограмм. Диагональ параллелограмма, соединяющая начала векторов и точку пересечения прямых и будет суммой двух векторов.

При вычитании векторов, разность меняется на сумму:

При вычитании векторов, можно также воспользоваться правилом параллелограмма. Но в этом случае, искомым вектором будет диагональ параллелограмма, соединяющая конец первого вектора и конец второго векторавектора

При решении задач часто надо найти проекцию вектора на ось (прямую). Для этого надо из начала и конца вектора опустить на ось перпендикуляры. Длина отрезка между основаниями перпендикуляров и осью и будет проекцией вектора на данную ось.

Проекция считается положительной, если от проекции начала вектора, до проекции конца нужно двигаться в направлении самой оси. В противном случае проекция будет отрицательной. На рисунке проекция на ось Х положительная, а на ось Y отрицательная.

Если вектор перпендикулярен оси, его проекция на эту ось будет равна нулю.

проекция вектора