СОДЕРЖАНИЕ:
Сложение и вычитание многочленов
Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень.
Умножение одночлена на многочлен
Умножение многочлена на многочлен
"Краткость - сестра таланта" :-)
При умножении одночленов используют переместительное и сочетательное свойства умножения и свойство умножения степеней с одинаковыми основаниями.
Сначала множители переставляют так, чтобы перемножались числовые коэффициенты одночленов и степени переменных с одинаковыми основаниями, затем выполняют умножение.
Пример 4:
$$5,6ax^2 cdot ( - frac{1}{7}a^3 xy) = 5,6 cdot left( { - frac{1}{7}} ight) cdot aa^3 cdot x^2 x cdot y = - 0,8a^4 x^3 y$$
По сути это действие аналогично простому приведению одночлена к стандартному виду, ибо при умножении одночленов всегда получается одночлен, т. к. набор арифметических действий отвечает условиям определения одночлена.
При возведении одночлена в степень используют свойства возведения в степень произведения и степени. Напомним их.
При возведении в степень произведения в данную степень возводится каждый множитель.
$$left( {ab} ight)^n = a^n cdot b^n $$
При возведении степени в степень основание степени остается прежним, а показатели степеней перемножаются.
$$left( {a^n } ight)^m = a^{nm} $$
Пример 5:
$$left( {1,2a^3 b} ight)^2 = left( {1,2} ight)^2 cdot left( {a^3 } ight)^2 cdot b^2 = 1,44a^6 b^2$$
Сначала множители переставляют так, чтобы перемножались числовые коэффициенты одночленов и степени переменных с одинаковыми основаниями, затем выполняют умножение.
Пример 4:
$$5,6ax^2 cdot ( - frac{1}{7}a^3 xy) = 5,6 cdot left( { - frac{1}{7}} ight) cdot aa^3 cdot x^2 x cdot y = - 0,8a^4 x^3 y$$
По сути это действие аналогично простому приведению одночлена к стандартному виду, ибо при умножении одночленов всегда получается одночлен, т. к. набор арифметических действий отвечает условиям определения одночлена.
При возведении одночлена в степень используют свойства возведения в степень произведения и степени. Напомним их.
При возведении в степень произведения в данную степень возводится каждый множитель.
$$left( {ab} ight)^n = a^n cdot b^n $$
При возведении степени в степень основание степени остается прежним, а показатели степеней перемножаются.
$$left( {a^n } ight)^m = a^{nm} $$
Пример 5:
$$left( {1,2a^3 b} ight)^2 = left( {1,2} ight)^2 cdot left( {a^3 } ight)^2 cdot b^2 = 1,44a^6 b^2$$
Клиентам
Репетиторам
Партнеры