После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле , где — расстояние в метрах, — время падения в секундах, прошедшее с момента броска. До дождя время падения камешков составляло с. На сколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на с? Ответ выразите в метрах.

Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону , где — высота в метрах, — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее трёх метров?

В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону , где — время (в секундах), прошедшее с момента открытия крана, м — начальная высота столба воды, — отношение площадей поперечных сечений крана и бака, a — ускорение свободного падения (считайте м/с2). Через сколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объёма?

Если достаточно быстро вращать ведёрко с водой на верёвке в вертикальной плоскости, то вода не будет выливаться. При вращении ведёрка сила давления воды на дно не остаётся постоянной: она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней. Вода не будет выливаться, если сила её давления на дно будет положительной во всех точках траектории, кроме верхней, где она может быть равной нулю. В верхней точке сила давления, выраженная в ньютонах, равна . где — масса воды в килограммах, — скорость движения ведёрка в м/с, — длина верёвки в метрах, — ускорение свободного падения (считайте = м/с2). С какой минимальной скоростью надо вращать ведёрко, чтобы вода не выливалась, если длина верёвки равна м? Ответ выразите в м/с.

Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием см. Расстояние от линзы до лампочки может изменяться в пределах от до см, а расстояние от линзы до экрана — в пределах от до см. Изображение на экране будет чётким, если выполнено соотношение .
Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы её изображение на экране было чётким. Ответ выразите в сантиметрах.

Расстояние от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте над землёй, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле ,
где км — радиус Земли. На какой наименьшей высоте следует располагаться наблюдателю, чтобы он видел горизонт на расстоянии не менее километров? Ответ выразите в метрах.

Ёмкость высоковольтного конденсатора в телевизоре Ф. Параллельно с конденсатором подключён резистор с сопротивлением Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения (кВ) за время (в секундах), определяемое выражением , где — постоянная. Определите (в киловольтах) наибольшее возможное напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло не менее с.

Трактор тащит сани с силой кН, направленной под острым углом к горизонту. Работа трактора, выраженная в килоджоулях, на участке длиной м равна . При каком максимальном угле (в градусах) совершённая работа будет не менее кДж?

Катер должен пересечь реку шириной м так, чтобы причалить точно напротив места отправления. Скорость течения реки м/с. Время в пути, измеряемое в секундах, равно , где — острый угол между осью катера и линией берега. Под каким минимальным углом к берегу нужно направить катер, чтобы время в пути было не больше с? Ответ дайте в градусах.