Некоторая компания продаёт свою продукцию по цене руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют руб., постоянные расходы предприятия руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия, выраженная в рублях, вычисляется по формуле: .
Определите наименьший месячный объём производства (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет не меньше руб.

Зависимость объёма спроса на продукцию предприятия-монополиста от цены (тыс. руб.) задаётся формулой: .
Выручка предприятия за месяц (в тыс. руб.) определяется как . Определите максимальный уровень цены , при котором месячная выручка составит не менее тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

На верфи инженеры проектируют новый подводный зонд для изучения морских глубин. Конструкция будет крепиться ко дну при помощи троса. Зонд имеет кубическую форму, а значит, сила натяжения троса определяется по формуле: , где — линейный размер аппарата в метрах, кг/м3 — плотность воды, — ускорение свободного падения (считайте g = Н/кг), а кг — масса зонда. Каковы могут быть максимальные линейные размеры зонда, чтобы обеспечить его эксплуатацию в условиях, когда сила натяжения троса будет не больше, чем Н? Ответ выразите в метрах.

По закону Ома для полной цепи сила тока, измеряемая в амперах, равна , где — ЭДС источника (в вольтах), Ом — его внутреннее сопротивление, — сопротивление цепи (в омах). При каком наименьшем сопротивлении цепи сила тока будет составлять не более % от силы тока короткого замыкания кз? Ответ выразите в омах.

При движении ракеты её видимая для неподвижного наблюдателя длина, измеряемая в метрах, сокращается по закону, , где м — длина покоящейся ракеты, км/с — скорость света, a — скорость ракеты (в км/с). Какова должна быть минимальная скорость ракеты, чтобы её наблюдаемая длина стала не более м? Ответ выразите в км/с.

При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон , где (Па)—давление в газе, — объём газа в кубических метрах. В ходе эксперимента с одноатомным идеальным газом (для него ) из начального состояния, в котором Пам5, газ начинают сжимать. Какой наибольший объём может занимать газ при давлениях не меньше Па? Ответ выразите в кубических метрах.

Находящийся в воде водолазный колокол, содержащий моля воздуха при давлении атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха. Работа (в джоулях), совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением , где — постоянная, К — температура воздуха, (атм) — начальное давление, а (атм) — конечное давление воздуха в колоколе. До какого наибольшего давления (в атм) можно сжать воздух в колоколе, если при сжатии воздуха совершается работа не более чем Дж?

На рельсах стоит платформа. Скейтбордист прыгает на неё со скоростью м/с под острым углом к рельсам. От толчка платформа начинает ехать со скоростью , где кг — масса скейтбордиста со скейтом, а кг — масса платформы. Под каким наибольшим углом (в градусах) нужно прыгать, чтобы разогнать платформу до скорости не менее чем м/с?