При температуре рельс имеет длину м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону , где - коэффициент теплового расширения, - температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.

Камнеметательная машина выстреливает камни под некоторым острым углом к горизонту с фиксированной начальной скоростью. Траектория полёта камня в системе координат, связанной с машиной, описывается формулой , где м-1, - постоянные параметры, (м) - смещение камня по горизонтали, (м) - высота камня над землёй. на каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой м нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее метра?

Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана-Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела , измеряемая в ваттах, прямо пропорциональна площади его поверхности и четвёртой степени температуры: , где - постоянная, площадь измеряется в квадратных метрах, температура - в градусах Кельвина, а мощность в ваттах. Известно, что некоторая звезда имеет площадь поверхности м2, а излучаемая ею мощность не менее Вт. Определите наименьшую возможную температуру этой звезды. Приведите ответ в градусах Кельвина.

Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону , где - скорость звука в воздухе (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а м/с. Ответ выразите в м/с.

Скорость автомобиля, разгоняющегося с места старта по прямолинейному отрезку пути длиной в (в километрах) с постоянным ускорением (в км/ч2), вычисляется по формуле .
Определите наименьшее ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав один километр, приобрести скорость не менее км/ч. Ответ выразите в км/ч2.

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону , где - начальная масса изотопа, - время, прошедшее от начала распада, - период полураспада в минутах. В лаборатории получили вещество, содержащее мг изотопа азота-13, период полураспада которого мин. В течение скольких минут масса изотопа азота-13 будет не меньше мг?

При бросании мяча под острым углом к плоской горизонтальной поверхности земли его время в полёте, выраженное в секундах, равно .
При каком наименьшем значении угла (в градусах) время полёта будет не меньше секунды, если мяч бросают с начальной скоростью м/с? Считайте, что ускорение свободного падения м/с2.